Архив номеров

Рассмотрены малые нелинейные колебания эллипсоидального пузырька в жидкости при резонансе частот радиальной и эллипсоидальной мод 2:1. Уравнения движения приводятся к гамильтоновой форме. Учитываются квадратичные и кубические члены в разложении гамильтониана. Функция Гамильтона преобразуется к нормальной форме методом инвариантной нормализации в первом приближении. Это позволяет построить аналогию рассматриваемой системы с известной задачей о качающейся пружине. Радиальной моде колебаний пузырька соответствует координата материальной точки по вертикали, а эллипсоидальной моде - координата по горизонтали. При отсутствии резонанса решение нелинейных уравнений отличается от решения линейных уравнений только малым (квадратичным по амплитуде) изменением частоты колебаний. В резонансном случае радиальная и эллипсоидальная моды колебаний периодически меняются местами и энергия одной моды переходит в другую, чем и обусловлен интерес к системе при резонансе. Рассмотрен вопрос о влиянии диссипации в реальных средах. Величина декремента затухания существенно зависит от физических свойств веществ и в некоторых специальных случаях может быть достаточно малой для того, чтобы эффект перекачки энергии проявился.