Архив номеров

Обсуждаются особенности вывода газодинамических уравнений высших приближений (барнеттова и супербарнеттова) метода Чепмена - Энскога для неплотных одноатомных газов в отсутствие внешних сил. Приведены указанные уравнения, описаны их свойства и результаты их применения к различным задачам механики газа.

Проблемы вывода, обоснования и апробации макроскопических моделей являются одними из принципиальных проблем не только механики сплошных сред, но и физической кинетики в целом. В последнем случае это проблема сведения более общих молекулярно-кинетических моделей к более простым, макроскопическим. Здесь исторически фундаментальное место занимает классический метод Чепмена - Энскога решения (при числе Кнудсена Kn →0) кинетического уравнения Больцмана - Максвелла. Результатом является цепочка уравнений Эйлера, Навье - Стокса и уравнений высших приближений метода - Барнетта, супербарнеттова приближения и т.д.

Появление данного обзора продиктовано возросшим интересом к уравнениям высших приближений метода Чепмена - Энскога, особенно к уравнениям Барнетта. В первую очередь это следствие успеха применения последних в задаче о структуре ударной волны и возможного (в силу этого) расширения области применимости макроскопических моделей течений разреженных газов. Кроме того, при помощи приближения Барнетта установлен ряд новых интересных эффектов. В частности, показано, что в классической задаче теплообмена между нагретыми до различных температур телами необходим, вообще говоря, учет влияния не только температурного скольжения (крипа), но и барнеттовых температурных напряжений. В то же время не решен ряд принципиальных вопросов о статусе этих уравнений.

Данному вопросу посвящена обширная литература. Здесь рассматриваются в основном выполненные с конца 60-х годов статьи, посвященные наиболее разработанному случаю течений нейтральных одноатомных (бесструктурных) неплотных газов в отсутствие внешних сил. Чисто математические вопросы не рассматриваются. Предпочтение отдается работам заключительным или обзорным, опубликованным в наиболее доступных изданиях.

В разд. 1 рассматривается вопрос об учете внепорядковых членов в методе Чепмена - Энскога и дается краткое сравнение с другими методами возмущений, разд. 2 посвящен выражениям для переносных свойств в приближении Барнетта и в супербарнеттовом приближении. В разд. 3 обсуждаются связи приближения Барнетта с аксиоматической теорией механики сплошных сред, термодинамикой необратимых процессов, неравновесной статистической механикой. Новые эффекты, обусловленные при Kn →0 теми или иными членами формул для барнеттовых переносных свойств, рассмотрены в разд. 4. В разд. 5 излагаются основные особенности постановок краевых задач для рассматриваемых систем газодинамических уравнений. Далее описаны результаты применения последних к частным задачам: некоторые точные результаты кинетической теории (разд. 6), распространение звука и цилиндрическое течение Куэтта (разд. 7), структура ударной волны и гиперзвуковая аэродинамика (разд. 8).