Архив номеров

Исследуются стационарные решения в задаче о тонком вихревом кольце в невязкой несжимаемой жидкости в безграничном пространстве. Для построения стационарных решений используется процедура Френкеля, в которой проводится преобразование заданного распределения завихренности в плоском течении с круговыми линиями тока к стационарному вихревому кольцу в виде разложения по параметру тонкости кольца. Так, двумерный вихрь с постоянной завихренностью преобразуется в вихревое кольцо с однородным распределением, в котором модуль завихренности пропорционален расстоянию от оси симметрии. Для этой задачи найдены следующие, не полученные ранее, члены разложения. Главной целью работы является построение алгоритма нахождения течения для изохронного вихревого кольца, в котором периоды обращения для всех жидких частиц в вихревом ядре одинаковы. Проблема состоит в том, что двумерное распределение, переходящее в соответствии с процедурой Френкеля в изохронное кольцо, заранее неизвестно. В частности, кольцо с однородным распределением не является изохронным, несмотря на изохронность исходного двумерного течения. В связи с этим процедура Френкеля существенно модифицирована так, что исходное 2-мерное распределение завихренности определяется на каждом шаге итерационной процедуры. Для построения изохронного решения существенно используется полученное в работе решение для вихревого кольца с однородным распределением, к которому на каждом шагу вычисляются необходимые поправки. Получение изохронного течения является ключевым шагом для исследования устойчивости 3-мерных колебаний вихревого кольца, поскольку спектр колебаний этого течения имеет дискретный характер.