Архив номеров

Исследуется задача о формировании трещины гидроразрыва в пористой среде в приближении малого раскрытия трещины и безынерционного течения несжимаемой ньютоновской жидкости внутри нее и случаи асимптотически малого либо большого просачивания жидкости через стены трещины в окружающий пласт. Показано, что система уравнений, описывающая распространение трещины, имеет автомодельные решения только степенного либо экспоненциального вида. Построено семейство автомодельных решений для определения эволюции ширины и длины трещины, скорости жидкости в трещине и глубины пропитки, когда на входе в трещину заданы либо расход жидкости, либо давление как степенная или экспоненциальная функция времени. В случае конечного просачивания жидкости в грунт система уравнений имеет только степенное автомодельное решение, например, когда на входе в трещину задан расход жидкости как квадратичная функция времени. Для одного из режимов просачивания численно найдены решения полученных автомодельных уравнений.