Архив номеров

Исследуется движение частиц жидкости несжимаемой среды в полости, ограниченной плоским дном, вертикальными боковыми стенками и верхней границей, деформирующейся по произвольному периодическому закону. Задача сведена к решению уравнений Гамильтона с периодическим во времени гамильтонианом. Для исследования системы применяются метод усреднения гамильтоновых систем и теория КАМ (Колмогоров, Арнольд, Мозер). Предложена новая модификация процедуры усреднения с помощью точечных отображений Пуанкаре. С точностью до экспоненциально малой амплитуды деформации границы области точки последования Пуанкаре лежат на замкнутых интегральных кривых усредненной автономной гамильтоновой системы. Для усредненного гамильтониана выписывается асимптотическое разложение по амплитуде.

Метод применяется к решению следующих задач. Задача Стокса о переносе массы прогрессивной волной на поверхности тяжелой жидкости конечной глубины. Задачи о движении частиц вязкой и вязкопластичной сред в тонком слое с деформируемой границей. Для конечной амплитуды численно установлено качественное согласие с результатами асимптотической теории. Обсуждаются причины возникновения стохастического режима.