Задачи нестационарных вязкопластичных течений сводятся к решению нелинейных краевых задач, представляющих серьезные математические трудности. Трудности связаны с вычислением зависящей от времени границы твердого ядра по дополнительному на ней краевому условию. Краевая задача по форме напоминает известную задачу Стефана для уравнения теплопроводности, но с иным краевым условием на свободной границе. На основе идеи метода Слезкина-Тарга в [1, 2] представлено приближенное решение задачи о торможении вязкопластичной среды. Описание различных подходов к исследованию нестационарных вязкопластичных течений представлено в монографии [3]. В ней приводится единственное точное решение для нестационарного течения между двумя неподвижными пластинами.
Получено четыре многопараметрических семейства точных решений. Подробно исследуются течения между двумя неподвижными пластинами. Первое семейство описывает торможение течения до полной остановки. Второе семейство определяет развитие течения из состояния покоя под действием нарастающего во времени градиента давления.
Третье семейство решений описывает развитие течения из состояния покоя под действием постоянного градиента давления, превышающего пороговое значение. Нижняя пластина неподвижна, а верхняя движется с постоянным ускорением. Четвертое семейство определяет процесс торможения течения при постоянном градиенте давления, меньшего порогового значения. При некоторых значениях параметра обнаружен эффект торможения вязкопластичной среды за счет нарастания области жесткого ядра при неизменном течении в области деформационного течения.
Обнаружены режимы течений, в которых профиль скорости в области деформационного течения не меняется, за исключением тонкого пограничного слоя вблизи границы ядра. Толщина слоя обратно пропорциональна квадрату параметра семейства таких течений.
Русский
English 
доступны для свободного просмотра и скачивания.
